Question

1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE⊥BC于E，AB=12，BC=10，AC=8，求DE的长．

Answer 1

分析 由AD为BC上的中线，得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，求出BD与CD的长，设DE=x，得到BE=5+x，CE=5-x，在直角三角形AEC与直角三角形ABE中，分别利用勾股定理表示出AE²，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为DE的长．

解答 解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
设DE=x，CE=CD-DE=5-x，
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²=64-（5-x）²，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE²=AB²-BE²=144-（5+x）²，
∴64-（5-x）²=144-（5+x）²，
解得：x=4，
则DE=4．

点评 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．