Question

6．在△ABC中，DB=CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP=AE•CP．

Answer 1

分析 过点C作CG∥DP交AB于G，根据平行线分线段成比例定理可得$\frac{AD}{DG}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{BD}{DG}=\frac{BP}{CP}$，变形比例式表示DG，得$\frac{AD•EC}{AE}$=$\frac{BD•CP}{BP}$，又BD=EC，得到$\frac{AD}{AE}=\frac{CP}{BP}$，化为等积式即可．

解答 解：过点C作CG∥DP交AB于G，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{BD}{DG}=\frac{BP}{CP}$，
∴DG=$\frac{AD•EC}{AE}$，DG=$\frac{BD•CP}{BP}$，
∴$\frac{AD•EC}{AE}$=$\frac{BD•CP}{BP}$，
∵BD=EC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{CP}{BP}$，
∴AD•BP=AE•CP．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例式变形，解决此题的关键是由平行构造比例式．