题目内容

如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，过点P的动直线交OA于点D，交OB于E，那么 $数学公式$ $数学公式$ =________厘米．

$\text{[math]}$
分析：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出PM=PN=1厘米，则S_△DOE=S_△DOP+S_△POE= $\text{[math]}$ （OD+OE），又S_△DOE= $\text{[math]}$ OD•OE•sin∠DOE= $\text{[math]}$ OD•OE• $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （OD+OE）= $\text{[math]}$ OD•OE• $\text{[math]}$ ，将等式变形，即可求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．
解答：

解：如图，过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，
又∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN= $\text{[math]}$ OP=1厘米，
∴S_△DOE=S_△DOP+S_△POE= $\text{[math]}$ OD•PM+ $\text{[math]}$ OE•PN= $\text{[math]}$ （OD+OE），
∵S_△DOE= $\text{[math]}$ OD•OE•sin∠DOE= $\text{[math]}$ OD•OE• $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （OD+OE）= $\text{[math]}$ OD•OE• $\text{[math]}$ ，
∴OD+OE= $\text{[math]}$ OD•OE，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，根据△DOE的面积不变得到 $\text{[math]}$ （OD+OE）= $\text{[math]}$ OD•OE• $\text{[math]}$ ，是解题的关键．