Question

20．若|x-1|+（xy-2）²=0，求：$\frac{1}{xy}+\frac{1}{（x+1）（y+1）}+\frac{1}{（x+2）（y+2）}+$…$+\frac{1}{（x+2006）（y+2006）}$的值．

Answer 1

分析 先由非负数的性质求得x=1，y=2，然后将x、y的值代入，最后利用拆项裂项法求解即可．

解答 解：∵|x-1|+（xy-2）²=0，
∴x=1，y=2．
将x=1，y=2代入得：原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2007×2008}$
=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}$
=1-$\frac{1}{2008}$
=$\frac{2007}{2008}$．

点评 本题主要考查的是非负数的性质，求代数式的值，利用利用拆项裂项法求得算式的值是解题的关键．