题目内容

计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+1)．
分析：由于
1
2
+1
分母有理化后变为
2
-1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．
解答：解：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+1)
=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
+1）（
2009
-1）
=2009-1
=2008．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．
练习册系列答案
相关题目
（1）计算：(
1
2
)-1+
8
+|1-
2
|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．
计算：(
12
)-1=
 
．
计算：
①
12
×
3
-
1
8
②(-
1
2
)-2+(π-1)0-
3
3
tan600．
计算：|-
1
2
|+
4
-cos60°+(π-5)0．
如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着再把面积为
1
2
的长方形分成两个面积为
1
4
的长方形，再把面积为
1
4
的长方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

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