题目内容
【题目】在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形
中，
、
、
所对边分别是
、
、
，请用、、表示
．
经过同学们的思考后，
甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏，因此可以经过点
，作
于点
，如图2，大家认同；
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出
＝______，
＝_____；(用含，的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路，求出
______(其中
)；请利用丁同学的结论解决如下问题：
如图3，在四边形
中，
，
，
，
．
求
的长(补全图形，直接写出结果即可)．
【答案】
，
；
；
.
【解析】
根据三角函数的定义即可求出AD、BD，于是得到结论；
把AD、DC的式子代入，化简即可；
如图3所示，延长
，
交于
，先求出AE、CE的长，再用丁同学的结论求解即可．
解：∵
，
∴
，
，
∴
，
则
.
如图3所示，延长，交于，
∵
，
∴
，
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
∴．
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