题目内容

如图,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.

(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.

(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时,延长CE交AG于H,交AD于M,

①求证:AG⊥CH;

②当AD=4,DG=时,求CH的长.

(3)在(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N?如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;若不存在,请说明理由.

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