Question

11．画出一次函数$y=\frac{1}{2}x+3$的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？
（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？
（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标；
（2）根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）如图：，
当y=0时，$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=-6，即A（-6，0）；
当x=0时，y=3，即B（0，3）；
（2）$y=\frac{1}{2}x+3$，k=$\frac{1}{2}$＞0，y随x的增大而增大；
（3）S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×|-6|×3=9．

点评 本题考查了一次函数图象，利用自变量与函数值的对应关系得出A、B点坐标是解题关键，熟记一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．