题目内容

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2 $数学公式$ ．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求 $数学公式$ 的长．

（1）证明：连接O₂B，
∵MO₂是⊙O₁的直径，
∴∠MBO₂=90°，
∴BM是⊙O₂的切线；

（2）解：∵O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴∠O₁O₂B=60°，
∵AB=2 $\text{[math]}$ ，
∴BN= $\text{[math]}$ ，
∴O₂B=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）连接O₂B，由MO₂是⊙O₁的直径，得出∠MBO₂=90°从而得出结论：BM是⊙O₂的切线；
（2）根据O₁B=O₂B=O₁O₂，则∠O₁O₂B=60°，再由已知得出BN与O₂B，从而计算出弧AM的长度．
点评：本题考查了切线的判定和性质、弧长的计算以及相交两圆的性质，是基础知识要熟练掌握．

练习册系列答案

．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求

的长．

（2012•桂林）如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2O₂D；
（3）在（2）的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

（2013•梧州模拟）如图：等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2DO₂；
（3）在（2）的条件下，若S △AO2D=1，求S △O2DB的值．

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接
A、O₁、B、O₂．

(1)求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE＝2O₂D；
(3)在(2)的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

如图：等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．

（1）求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2DO₂；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．

如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．

试题分类

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2 $数学公式$ ．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求 $数学公式$ 的长．