Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=3，AD=4，则tanA=

 

，tanB=

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义

专题：

分析：先根据CD⊥AB可知∠ADC=90°，由勾股定理求出AC的长，再根据tanA=

CD

AD

进行计算，由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以tanA=

BC

AC

，故可得出BC的长，由tanB=

AC

BC

即可得出结论．

解答：解：∵CD⊥AB，垂足为D，CD=3，AD=4，
∴∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5，
∴tanA=

CD

AD

=

3

4

；
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴tanA=

BC

AC

=

BC

5

=

3

4

，解得BC=

15

4

，
∴tanB=

AC

BC

=

5

15 4

=

4

3

．
故答案为：

3

4

，

4

3

．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=

对边

邻边

是解答此题的关键．