题目内容
设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______．
构成三角形则要满足
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞
，即可；
当三角形为直角三角形时，即（2x）2+（3x）2=（x+5）2
解得x=
，
当构成锐角三角形时，即（2x）2+（3x）2＞（x+5）2
解得x＜
，∵x＞
，∴
＜x＜
，
当构成钝角三角形时，即（2x）2+（3x）2＜（x+5）2
解得x＞
，
故答案为 x＞
，x=
，
＜x＜
，x＞
．
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞
| 5 |
| 4 |
当三角形为直角三角形时，即（2x）2+（3x）2=（x+5）2
解得x=
5+5
| ||
| 12 |
当构成锐角三角形时，即（2x）2+（3x）2＞（x+5）2
解得x＜
5+5
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| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
5+5
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| 12 |
当构成钝角三角形时，即（2x）2+（3x）2＜（x+5）2
解得x＞
5+5
| ||
| 12 |
故答案为 x＞
| 5 |
| 4 |
5+5
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| 5 |
| 4 |
5+5
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5+5
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