题目内容

设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是、、．

$\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$
分析：根据三角形两边之和大于第三边，根据三边表达式列不等式求解；
直角三角形两直角边平方和等于第三边平方，锐角三角形两边平方和大于第三边平方，钝角三角形两边平方和小于锐角所对应的边．
解答：构成三角形则要满足
2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞ $\text{[math]}$ ，即可；
当三角形为直角三角形时，即（2x）²+（3x）²=（x+5）²
解得x= $\text{[math]}$ ，
当构成锐角三角形时，即（2x）²+（3x）²＞（x+5）²
解得x＜ $\text{[math]}$ ，∵x＞ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，
当构成钝角三角形时，即（2x）²+（3x）²＜（x+5）²
解得x＞ $\text{[math]}$ ，
故答案为 x＞ $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，x＞ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了三角成构成条件，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中确定以x+5为第三边是解本题的关键．