题目内容
【题目】如图，已知二次函数y=﹣
+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当x满足什么条件时，函数值大于0？；
（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
【答案】（1）y=﹣
+4x﹣6；（2）2<x＜6；（3）S△ABC=6．
【解析】试题分析：
（1）把A、B的坐标代入
列方程组解得b、c的值即可得到二次函数的解析式；
（2）由（1）中所求解析式，求得二次函数与x轴的交点坐标，结合图象即可求得当y>0时，x的取值范围；
（3）先由（1）中所求解析式求得点C的坐标，结合已知的点A、B的坐标即可求得△ABC的面积.
试题解析：
（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入
，
得： 
，解得： 
，
∴这个二次函数的解析式为： 
．
（2）当
时，可得： 
，解得： 
，
∴图象与x轴交于两点，坐标分别为（2，0）和（6，0）
结合图象可知，当2<x＜6时，
二次函数
的函数值大于0.
（3）∵二次函数
，
∴该抛物线对称轴为直线
，
∴点C的坐标为（4，0），
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴S△ABC=
AC×OB=
×2×6=6.
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