Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，∠CAD=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC的长．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30，根据直角三角形的性质求出BD=2AD，根据等腰三角形的性质得到CD=AD，结合图形计算即可．

解答 解：∵∠CAD=30°，AB⊥AD，
∴∠BAC=120°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30，
∴BD=2AD=8，
∵∠CAD=∠C=30°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=8+4=12．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．