Question

【题目】如图，已知 半径为，弦垂直平分半径，并交于点．

（1）求弦的长；
（2）求弧的长，并求出图中阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）cm，cm2．

【解析】

（1）先利用垂径定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，进而根据勾股定理求出BD，即可得出结论；
（2）先利用锐角三角函数求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧长公式和扇形的面积公式即可得出结论．

（1）如图，⊙O半径为10cm，

∴OB=OC=10，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD= ，
∴AB=2BD=10cm；
（2）由（1）知，OD=5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD=，
∴∠BOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠BOD=120°，
∴弧 cm，
S阴影=S扇形AOB-S△AOB= （cm2）．