Question

（2012•惠安县质检）如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使∠A₁CA₂=60°，则点A翻滚到A₂位置时，共走过的路径长为

7

2

π

．

Answer 1

分析：分别根据第一次是以B为旋转中心，BA长5为半径旋转90°；第二次是以C为旋转中心，3为半径旋转60°；求出共走过的路径即可．

解答：解：第一次是以B为旋转中心，BA长5为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是

1

4

2π•5=

5

2

π．
第二次是以C为旋转中心，3为半径旋转60°，
此次走过的路径是

1

6

•2π•3=π，
故点A两次共走过的路径是

7

2

π．
故答案为：

7

2

π．

点评：此题主要考查了弧长公式的应用，根据已知得出A点运动的路线是解题关键．