Question

10．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后$\frac{100}{7}$分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

Answer 1

分析 计算出乙在AB、BC、CA、AB、BC上所用的时间，再计算出甲行走的距离，判断甲乙两人是否第一次走在同一条边上．

解答 解：①乙在AB上时，时间范围为0≤t≤$\frac{50}{17}$分，甲走的路程为0米≤t≤$\frac{2100}{17}$米，甲在BC或AC上；
②乙在BC上时，时间范围为$\frac{50}{17}$≤t≤$\frac{100}{17}$分，甲走的路程为米$\frac{2100}{17}$≤t≤$\frac{4200}{17}$米，甲在AB或AC上；
③乙在CA上时，时间范围为$\frac{100}{17}$≤t≤$\frac{150}{17}$分，甲走的路程为米$\frac{4200}{17}$≤t≤$\frac{6300}{17}$米，甲在AB或BC上；
④乙又到AB上时，时间范围为$\frac{150}{17}$≤t≤$\frac{200}{17}$分，甲走的路程为米$\frac{6300}{17}$≤t≤$\frac{8400}{17}$米，甲在AC或BC上；
⑤乙又到BC上时，时间范围为$\frac{200}{17}$≤t≤$\frac{250}{17}$分，甲走的路程为米$\frac{8400}{17}$≤t≤$\frac{10500}{17}$米，甲在AC或BC上．
当甲走过600米时，刚好在点B，这时候乙走过大约486米，在BC边上，这时候恰好在BC边上．
t=$\frac{600}{42}$=$\frac{100}{7}$分钟．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三边相等是解答此题的关键．