Question

（本题满分12分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形,求点C的坐标．

Answer 1

（1）反比例函数关系式为y＝－，一次函数关系式为y＝－3x－2；

（2）点C的坐标为：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

【解析】

（1）∵反比例函数的图象经过B（，﹣3），∴k1＝3××（－3）＝－3，∵反比例函数的图象经过点A（－1，a），∴a＝1．由直线y2＝k2x＋m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y＝－，一次函数关系式为y＝－3x－2；

点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．以上四个点为所求．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．