Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

Answer 1

证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC＝90°，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠ODB＝∠OEC；又∵O是BC的中点，∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．

【解析】

连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明△OBD≌△OCE，得OE＝OD，即OE是⊙O的半径．

考点：切线的判定；等腰三角形的性质．