Question

已知长方形的两边的长分别为a和b（a＞b），其中a，b都是小于10的正整数，而且

9a

a+b

也是整数，那么这样的长方形有

 

个．

Answer 1

分析：由于a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

为整数，可以通过讨论a，b的值继而找出符合条件的组合，确定长方形的个数．

解答：解：根据a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

为整数，
分以下情况讨论：当a=2时，b=1；
当a=3时，没有满足条件的b值；
当a=4时，b=2；
当a=5时，b=4；
当a=6时，b=3；
当a=7时，b=2；
当a=8时，b=1或4；
当a=9时，没有满足条件的b值．
综上，这样的长方形有7个．
故答案为：7．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解的知识，属于基础题，注意根据条件分情况讨论a和b的值，不要漏解．