Question

5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第n个图中共有点的个数是$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．

Answer 1

分析 设第n个图中共有点的个数为a_n个，观察图形找出部分a_n点的个数，根据数的变化找出变化规律“a_n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1”，此题得解．

解答 解：设第n个图中共有点的个数为a_n个，
观察图形可得：a₁=4=1+3，a₂=10=1+3+6，a₃=19=1+3+6+9，…，
∴a_n=1+3+6+…+3n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．
故答案为：$\frac{n（3n+3）}{2}$+1．

点评 本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律“a_n=$\frac{n（3n+3）}{2}$+1”是解题的关键．