Question

已知一元二次方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）当p=2时，求该方程的根；
（2）判断该方程的根的情况．

Answer 1

分析：（1）将p=2代入关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0，然后利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（2）根据根的判别式△=b²-4ac的符号来判断该方程的根的情况．

解答：解：（1）当p=2时，根据原方程，得
x²-5x+2=0，
∴二次项系数a=1，一次项系数b=-5，常数项c=2，
∴△=b²-4ac=25-8=17＞0，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-(-5)± (-5)2- 4×1×2

2×1

=

5± 17

2

，
∴x₁=

5+ 17

2

，x₂=

5- 17

2

；

（2）由原方程，得
x²-5x+6-p²=0，
∴△=（-5）²-4×1×（6-p²）=1+4p²＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根
（3）△＜0?方程没有实数根．