题目内容
已知方程x2+x-1=0的两个根为α，β，则
+
的值是 ．
| α3 |
| β |
| β3 |
| α |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：根据根与系数的关系得到得α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2-2αβ=3，接着变形
+
得到
，然后利用整体代入的方法计算．
| α3 |
| β |
| β3 |
| α |
| (α2+β2)2-2α2β2 |
| αβ |
解答：解：根据题意得α+β=-1，αβ=-1，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-1）2-2×（-1）=3，
所以
+
=
=
=
=-7．
故答案为-7．
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-1）2-2×（-1）=3，
所以
| α3 |
| β |
| β3 |
| α |
| α4+β4 |
| αβ |
| (α2+β2)2-2α2β2 |
| αβ |
| 32-2×(-1)2 |
| -1 |
故答案为-7．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
相关题目
计算（-2）-3的结果为（ ）
| A、-5 | ||
| B、6 | ||
| C、-8 | ||
D、-
|
下列计算正确的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在△ABC中，BD、CF分别是高，M为BC的中点，N为DF的中点，求证：MN⊥DF．
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）| A、a+b＞0 | ||
| B、a-b＞0 | ||
| C、ab＞0 | ||
D、
|