Question

（2012•郴州）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．

解答：解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米．
∴AE=BE=20米，
Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，
∴EF=BE÷tan30°=20

3

．
∴AF=EF-AE=20

3

-20≈15
即AF的长约为15米．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．