Question

（2012•郴州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件

此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等

（只需写一个）．

Answer 1

分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC，继而求得答案．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似），
当AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），
∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．
故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题属于开放题，难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．