题目内容

已知2x²-x-2=0，那么代数式 $数学公式$ =；代数式 $数学公式$ =．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：已知等式左右两边除以x变形后求出x- $\text{[math]}$ 的值，两边平方，利用完全平方公式化简得到x²+ $\text{[math]}$ 的值，再两边平方，利用完全平方公式化简得到x⁴+ $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵2x²-x-2=0，x≠0，
∴2x-1- $\text{[math]}$ =0，即x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
两边平方得：（x- $\text{[math]}$ ）²=x²-2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
两边平方得：（x²+ $\text{[math]}$ ）²=x⁴+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x⁴+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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