Question

已知2x²-x-2=0，那么代数式x2+

1

x2

=

9

4

；代数式x4+

1

x4

=

49

16

．

Answer 1

分析：已知等式左右两边除以x变形后求出x-

1

x

的值，两边平方，利用完全平方公式化简得到x²+

1

x2

的值，再两边平方，利用完全平方公式化简得到x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：∵2x²-x-2=0，x≠0，
∴2x-1-

2

x

=0，即x-

1

x

=

1

2

，
两边平方得：（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=

1

4

，即x²+

1

x2

=

9

4

；
两边平方得：（x²+

1

x2

）²=x⁴+2+

1

x4

=

81

16

，即x⁴+

1

x4

=

49

16

．
故答案为：

9

4

；

49

16

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．