Question

17．如图①，把一个直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ上两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，若∠A=30°．则∠ABC+∠ACB=150°，则∠ABX+∠ACX=60°；
如图②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的度数．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；根据∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°，即可求出答案；
（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=30°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于150°-90°=60°．

解答 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=150°；
∵在△BCX中，∠BXC=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°；
故答案为：150，60；

（2）不变化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算，关键是求出∠ABC+∠ACB．