Question

如图，在?ABCD中，E为AB的中点，CE、BD相交于点F．设?ABCD的面积为4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；得到S_ABCD=CD•AG=4；证明△BEF∽△DCF，利用相似三角形的性质，求出△BEF，△DFC面积之间的数量关系；借助面积公式求出△BDC的面积，进而求出△BEF与△DCF的面积，问题即可解决．

解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点G；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，S_ABCD=CD•AG=4；，
∵E为AB的中点，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴

BF

DF

=

BE

CD

=

1

2

，

S△BEF

S△DCF

=(

1

2

)2；

S△BCF

S△DCF

=

BF

DF

=

1

2

∵S△BCD=

1

2

CD•AG=2，
∴S△DCF=

2

3

×2=

4

3

，S△BEF=

1

4

×

4

3

=

1

3

，
∴图中阴影部分的面积=

4

3

+

1

3

=

5

3

，
即图中阴影部分的面积为

5

3

．

点评：该命题以平行四边形为载体，以考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．