Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE＝2，矩形ABCD的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要求AE的长，根据图形特征可以先求出AD、DE的长，或求出AF、EF的长，再利用勾股定理求解．由题目给出的条件DE＝2，矩形周长为16，求AD比较容易．

　　解：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°．

　　因为CE⊥EF，所以∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠DEC＝90°．

　　所以∠AFE＝∠DEC．

　　因为CE＝EF，所以△AEF≌△DCE．所以AE＝DC．

　　因为矩形的周长为16，AD＝AE＋DE，DE＝2，所以AD＋DC＝2AE＋DE＝8，所以AE＝3．