Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明三角形△ABC为直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(3)画一个三角形，它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似.

Answer 1

(1)根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，显然有AB²+AC²=BC²，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形；

(2)△ABC和△DEF相似.根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2.

∵===，∴△ABC∽△DEF.

(3)如图，△P₂P₄P₅.