题目内容
如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（ ）分析：由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又因为AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故选：C．
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故选：C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．
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