题目内容
24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．求证：AC=AE．
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，可得AD是直径，可得△ADE为直角三角形，在两个直角三角形中，利用AAS可得两三角形全等，得到答案．
解答：
证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AD为圆的直径，
∴∠AED=90°，
∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
Rt△ACD与Rt△ADE中，
∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AD为圆的直径，
∴∠AED=90°，
∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
Rt△ACD与Rt△ADE中，
∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
点评：本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定及性质；题目中由直角三角形得到AD是圆的直径，从而得到△AED为直角三角形是正确解答本题的关键．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．