Question

6．（1）解方程：x²-3x+2=0．
（2）已知：关于x的方程x²+kx-2=0
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

分析 （1）把方程x²-3x+2=0进行因式分解，变为（x-2）（x-1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；
（2）①由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
②首先将x=-1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．

解答 （1）解：x²-3x+2=0，
（x-2）（x-1）=0，
x₁=2，x₂=1；

（2）①证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

②解：当x=-1时，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
所以另一个根为2．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了用因式分解法解一元二次方程．