Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到结论．

解答：证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，
∴AE=BD．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．