题目内容
已知：a-b=2，b-c=3，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=________．
19
分析：首先由a-b=2，b-c=3，求得a-c的值，再将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．
解答：∵a-b=2①，b-c=3②，
∴①+②得：a-c=5，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=×[22+52+32]
=×38
=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．
分析：首先由a-b=2，b-c=3，求得a-c的值，再将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．解答：∵a-b=2①，b-c=3②，
∴①+②得：a-c=5，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=
[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=
×[22+52+32]=
×38=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．
练习册系列答案
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