Question

6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若A（a，y₁），B（a-1，y₂）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由两直线平行即可得出k值，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值，此题得解；
（2）将x=0、y=0分别代入一次函数解析中求出y、x值，再利用三角形的面积公式即可得出一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）由2＞0结合一次函数的性质，即可得出该直线上y随x的增大而增大，再结合a＞a-1即可得出y₁与y₂的大小关系．

解答 解（1）∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，
∵一次函数y=kx+b的图象过点（-2，4），
∴b=8，
∴一次函数解析式为y=2x+8．
（2）当x=0时，y=8，
∴一次函数y=2x+8y轴交点为（0，8）；
当y=0时，x=-4，
∴一次函数y=2x+8与x轴交点为（-4，0）．
∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×|-4|×8=16．
（3）∵2＞0，
∴在直线y=2x+8上，y随x增大而增大，
∵a＞a-1，
∴y₁＞y₂．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；（2）求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）根据一次函数的性质找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质找出函数的单调性是关键．