Question

△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为D，CD=2．P为AB上的一动点（不与AB重合），且AP=x，过点P作直线l与AB垂直．
（1）设△ABC位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，直线l平分△ABC的面积．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,三角形的面积

专题：动点型

分析：（1）由等腰直角三角形的性质和三角形的面积计算方法直接得出答案即可；
（2）求得△ABC的面积，进一步由（1）中的解析式代入数值求得x的数值即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=2，
∵AP=x，
∴PF=x，
∴S=

1

2

AP×FP=

1

2

x²；
（2）∵AB=3，
∴S△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×3×2=3，
要使直线l平分△ABC的面积，
∴S=

3

2

，
即

1

2

x²=

3

2

，
解得x=

3

．

点评：此题考查等腰三角形的性质，三角形面积计算公式，注意结合图形，解决问题．