Question

已知方程组

2x+y=a-3 x-y=-2a

的解是负数，
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+3|-|5a-3|．

Answer 1

分析：（1）首先把a作为已知数，解方程组用a分别表示x、y，然后根据x、y都为负数可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；
（2）利用（1）的结果可以分别确定（a+3）和（5a-3）的正负情况，然后根据绝对值的意义即可化简求出结果．

解答：解：（1）

2x+y=a-3① x-y=-2a②

，
①+②得：3x=-a-3，
解得：x=-

a+3

3

，
将x=-

a+3

3

代入②得：y=-

a+3

3

+2a=

5a-3

3

，
∵x＜0，y＜0，
∴

- a+3 3 ＜0 5a-3 3 ＜0

，
解得：-3＜a＜

3

5

．
故a的取值范围是-3＜a＜

3

5

；

（2）∵-3＜a＜

3

5

，
∴a+3＞0，5a-3＜0，
∴|a+3|-|5a-3|
=a+3+5a-3
=6a．

点评：考查了二元一次方程组的解，此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养．