Question

11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． $\frac{8\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{12\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

解答 解：解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=12，OB=5，
∴OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴PC=OC-OP=13-5=8．
∴PC最小值为8．
故选B．

点评 本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．