题目内容
在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2-
m=0的两个根，试求△ABC的周长．
解：∵b、c是方程x2+mx+2-m=0的两个根，
∴b+c=-m，b•c=2-m．
（1）若a为腰，则b=a=3．
c=-m-b，即3（-m-3）=2-m．
解得m=-
，∴b+c=．
∴周长=b+c+a=+3=
；
（2）若a为底，则b=c．
∴△=m2-4（2-
）=0．
∴m1=-4，m2=2，
∴b+c=4或b+c=-2（舍去）．
∴周长=b+c+a=4+3=7．
答：△ABC的周长为或7．
分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，即b，c，a都有可能是腰，本题应进行分类讨论．
点评：本题主要是了解数形结合及分类讨论的思想．
m=0的两个根，∴b+c=-m，b•c=2-
m．（1）若a为腰，则b=a=3．
c=-m-b，即3（-m-3）=2-
m．解得m=-
，∴b+c=．∴周长=b+c+a=
+3=；（2）若a为底，则b=c．
∴△=m2-4（2-
）=0．∴m1=-4，m2=2，
∴b+c=4或b+c=-2（舍去）．
∴周长=b+c+a=4+3=7．
答：△ABC的周长为
或7．分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，即b，c，a都有可能是腰，本题应进行分类讨论．
点评：本题主要是了解数形结合及分类讨论的思想．
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