Question

下列各式（β为锐角）：①sin²37°+sin²53°=1；②如果cosβ＞

1

2

，那么β＜60°；③sin40°=cos40°•cot40°；④tanβ•tan（90°-β）=1；⑤

(cosβ-1)2

=1-cosβ．其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据互余两角的三角函数之间的关系，锐角三角函数的增减性，同角三角函数之间的关系及锐角三角函数的性质求解．

解答：解：①∵sin53°=cos37°，sin²37°+cos²53°=1，∴sin²37°+sin²53°=1，正确；
②∵cos60°=

1

2

，又余弦函数值随着角度的增大而减小，∴β为锐角时，如果cosβ＞

1

2

，那么0°＜β＜60°，错误；
③∵tan40°=

sin40°

cos40°

，∴sin40°=cos40°•tan40°，错误；
④∵tan（90°-β）=cotβ，tanβ•cotβ=1，∴tanβ•tan（90°-β）=1，正确；
⑤∵

(cosβ-1)2

=|cosβ-1|，又∵cosβ≤1，∴

(cosβ-1)2

=1-cosβ，正确．
故正确的有3个．
故选B．

点评：本题综合考查了互余两角的三角函数之间的关系，锐角三角函数的增减性，同角三角函数之间的关系及锐角三角函数的性质．