题目内容
如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
(，)解析:
：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，∴AD=
，BD=
BC=1，∴OD=2，∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N
，
∴M(，)
：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，∴AD=
，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N
，∴M(，)
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