Question

如图，矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC÷2=8，根据勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分线交AD于F点，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，从而求出FD．

解答：解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，
又E为BC中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
在直角三角形ABE中，
AE²=AB²+BE²=6²+8²=100，
∴AE=10，
已知矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
又∠AEC的角平分线交AD于F点，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=10，
∴FD=AD-AF=16-10=6，
故答案为：6．

点评：此题考查的知识点是矩形的性质、角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出AE，然后由已知推出AE=AF．