Question

如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．

Answer 1

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，

∴DM=EC，BM=EC，

∴DM=BM，

∵点N是BD的中点，

∴MN⊥BD．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．