Question

【题目】如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，求处与灯塔的距离.

Answer 1

【答案】处与灯塔的距离是海里.

【解析】

作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD-∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出，代入数据计算即可．

解：如图，作于.

由题意得，，，（海里），，

则

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵于，

∴（海里）

在直角中，；，

∴（海里）.

答：处与灯塔的距离是海里.