Question

已知△ABC中，AB=AC．
（1）作AB的垂直平分线MN交AC于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹）
（2）连接BD，若∠A=40°，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析：（1）分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

长为半径画弧，相交于两点，然后过这两点作直线MN即为AB的垂直平分线MN且交AC于点D；
（2）由已知和作图可得出∠ABC=70°，∠ABD=∠A=40°，从而求出∠DBC的度数．

解答：解：（1）
（2）△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∵AB的垂直平分线MN，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD
=70°-40°
=30°．

点评：本题考查了作图，主要利用了作线段的垂直平分线，再由等腰三角形的性质求出∠ABC=70°，由AB的垂直平分线MN求出∠ABD=∠A=40°．