Question

18．化简：$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$（x＞y）．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质和平方差、完全平方公式得到原式=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$，然后约分后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$-（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．