Question

【题目】以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

分别画出对应的图形计算出三条边心距，利用勾股定理的逆定理可证明它们构建的三角形的直角三角形，然后根据三角形面积公式计算此三角形的面积．

解：如图1，△ABC为⊙O的内接正三角形，作OM⊥BC于M，连接OB，

∵∠OBC＝∠ABC＝30°，

∴OM＝OB＝；

如图2，四边形ABCD为⊙O的内接正方形形，作ON⊥DC于N，连接OD，

∵∠ODC＝∠ADC＝45°，

∴ON＝DN＝；

如图3，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，作OH⊥DE于H，连接OE，

∵∠OED＝∠FED＝60°，

∴EH＝OE＝，OH＝，

∴半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，

∵，

∴以三条边心距所作的三角形为直角三角形，

∴该三角形的面积＝．

故答案是：．