题目内容

【题目】如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌DFB．说明理由.

【答案】见解析

【解析】

需先根据HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC≌△DFB，而求出AC=BD．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∴∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，

∵AB=DC，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF，∴EC=BF，

∵AE=DF，∠AEC=∠DFB，∴△AEC≌△DFB（SAS）．

练习册系列答案
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【题目】已知在四边形中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=，∠CBE=），则∠E= ．

【题目】如图，CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图(a)，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE________CF，EF________|BE－AF|(填“>”“<”或“＝”)；

②如图(b)，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；

(2)如图(c)，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA＝α，请写出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°.

⑴ ∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

⑵ 求∠BOC的度数；

⑶ 求∠AOB与∠AOC的度数.

【题目】如图是一个数形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是（ ）

A. 13 B. 21

C. 27 D. 29

【题目】阅读下列材料，并解决有关问题：

我们知道，，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、分别为与的零点值）。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）；（2）≤；（3）≥2。从而化简代数式可分为以下3种情况：

（1）当时，原式；

（2）当≤时，原式；

（3）当≥2时，原式

综上所述：原式

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：与的零点值分别为 ；

（2）化简式子。

【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．

【题目】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作 2÷2÷2，2②，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a，读作 “a 的圈 n次方”

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2②，（﹣）②．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

5⑥；（﹣）⑩．

（3）想一想：有理数 a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．

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